Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$-\dfrac{1}{2} x^2 = (2-3m)x + m - 1$
$<-> x^2 + 2(2-3m)x + 2m -2 = 0$
Để hai đồ thị cắt nhau thì $\Delta' \geq 0$ hay
$(2-3m)^2 - (2m-2) \geq 0$
$<-> 9m^2 -14m +6 \geq 0$
Ta có $9m^2 - 14m + 6 > 0$ với mọi $m$, do đó ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Khi đó, nghiệm dương là
$x = 3m-2 + \sqrt{9m^2 - 14m + 6}$
Do điểm giao có tung độ bằng -2 nên
$-\dfrac{1}{2} x^2 = -2$
$<-> x^2 = 4$
$<-> x = 2$
Suy ra
$3m - 2 + \sqrt{9m^2 - 14m + 6} = 2$
$<-> \sqrt{9m^2 - 14m + 6} = 4 - 3m$
$<-> 9m^2 -14m + 6 = 9m^2 - 24m + 16$
$<-> 10m = 10$
$<-> m = 1$
Vậy $m = 1$.
