|x−8|+|y−2|=2|x−8|+|y−2|=2
→|x−8|=2−|y−2|→|x−8|=2−|y−2|
Mặt khác |y−2|=2−|x−8||y−2|=2−|x−8|
Vì |y−2|≥0,∀y|y−2|≥0,∀y
→−|y−2|≤0→−|y−2|≤0
→2−|y−2|≤2→2−|y−2|≤2
→|x−8|≤2→|x−8|≤2
Mà 0≤|x−8|→0≤|x−8|≤20≤|x−8|→0≤|x−8|≤2
Do x∈Z→x−8∈Z→|x−8|∈Zx∈Z→x−8∈Z→|x−8|∈Z
→|x−8|∈{0,1,2}→|x−8|∈{0,1,2}
Trường hợp 1:|x−8|=0→x−8=0→x=81:|x−8|=0→x−8=0→x=8
→|y−2|=2−0=2→|y−2|=2−0=2
→y−2=2→y=4→y−2=2→y=4 hoặc y−2=−2→y=0y−2=−2→y=0
→(x,y)∈{(8,4),(8,0)}→(x,y)∈{(8,4),(8,0)}
Trường hợp 2:|x−8|=1→|y−2|=2−|x−8|=12:|x−8|=1→|y−2|=2−|x−8|=1
Ta có |x−8|=1→x−8=1→x=9|x−8|=1→x−8=1→x=9 hoặc x−8=−1→x=7x−8=−1→x=7
Lại có: |y−2|=1→y−2=1→y=3|y−2|=1→y−2=1→y=3 hoặc y−2=−1→y=1y−2=−1→y=1
→(x,y)∈{(9,3),(9,1),(7,3),(7,1)}→(x,y)∈{(9,3),(9,1),(7,3),(7,1)}
Trường hợp 3:|x−8|=2→|y−2|=03:|x−8|=2→|y−2|=0
Ta có |x−8|=2→x−8=2→x=10|x−8|=2→x−8=2→x=10 hoặc x−8=−2→x=6x−8=−2→x=6
Lại có |y−2|=0→y−2=0→y=2|y−2|=0→y−2=0→y=2
→(x,y)∈{(10,2),(6,2)}→(x,y)∈{(10,2),(6,2)}
