Đáp án: $(x; y) ∈ ((\sqrt[]{3}; 2\sqrt[]{3}); (- \sqrt[]{3}; - 2\sqrt[]{3}))$
Giải thích các bước giải: Điều kiện $xy ≥ 6$
Đặt $ t = \sqrt[]{xy - 6} ≥ 0⇒ xy = t² + 6 $ thay vào $HPT$
$\left \{{{t - 12 = - y² (1)}\atop {t² + 3 = x²}(2)} \right.$
Lấy $(1).(2)$:
$ (t² + 3)(t - 12) = - x²y²$
$ (t² + 3)(t - 12) = - (t² + 6)²$
$⇔ t³ - 12t² + 3t - 36 = - t^{4} - 12t² - 36$
$⇔ t^{4} + t³ + 3t = 0$
$⇔ t(t³ + t² + 3) = 0$
$⇔ t = 0$ ( vì $t ≥ 0)$
Thay vào $(1); (2)$:
$\left \{ {{y² = 12}\atop {x² = 3}} \right.$
$\left \{ {{y = ±2\sqrt[]{3}}\atop {x = ±\sqrt[]{3}}} \right.$
