Đáp án:
`A=(a + b + c)^3 - 4(a^3+ b^3+ c^3) - 12abc=3(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=(a + b + c)^3 - 4(a^3+ b^3+ c^3) - 12abc`
Đặt $\begin{cases} a+b=m\\a-b=n \end{cases}$
Có : `m^2-n^2=(a+b)^2-(a-b)^2`
`=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2`
`=4ab`
`⇒` `4ab=m^2-n^2`
Có : `a^3+b^3=(a+b)[(a-b)^2+ab]=m(n^2+{m^2-n^2}/4)`
Lại có : `A=(m+c)^3-4.{m^3+3mn^2}/4-4c^3-3c(m^2-n^2)`
`=3(-c+mc^2-mn^2+cn^2)`
`=3[c^2(m-c)-n^2(m-c)]`
`=3[(m-c)(c^2-n^2)]`
`=3(m-c)(c-n)(c+n)`
`=3(a+b-c)(c+a-b)(c+a-b)`
`=3(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)`