`a)(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16`
`=[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+16`
`=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+16`
`=(x^2+10x+20-4)(x^2+10x+20+4)+16`
`=(x^2+10x+20)^2-16+16`
`=(x^2+10x+20)^2`
`b)(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12`
`=(x^2+x+1)^2+x^2+x+1-12`
`=(x^2+x+1)^2-3(x^2+x+1)+4(x^2+x+1)-12`
`=(x^2+x+1)(x^2+x+1-3)+4(x^2+x+1-3)`
`=(x^2+x-2)(x^2+x+1)`
`=(x^2-x+2x-2)(x^2+x+1)`
`=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+1)`
`=(x-1)(x+2)(x^2+x+1)`
`c)(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15`
`=(x^2+x)^2+3(x^2+x)-5(x^2+x)-15`
`=(x^2+x)(x^2+x+3)-5(x^2+x+3)`
`=(x^2+x+3)(x^2+x-5)`
`d)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24`
`=[(x+2)(x+5)][(x+3)(x+4)]-24`
`=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24`
`=(x^2+7x+11)^2-25`
`=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)`
`=(x^2+x+6x+6)(x^2+7x+16)`
`=[x(x+1)+6(x+1)](x^2+7x+16)`
`=(x+1)(x+6)(x^2+7x+16)`
