$x^{4} + 4y^{4}$
= $x^{4} + 4y^{4} + 4x^{2}y^{2} - 4x^{2}y^{2}$
= $(x^{4} + 4x^{2}y^{2} + 4y^{4}) - 4x^{2}y^{2}$
= $(x^{2}+2y^{2})^{2} - 4x^{2}y^{2}$
= $(x^{2}+2y^{2})^{2} - (2xy)^{2}$
=$[(x^{2}+2y^{2})^{2}+(2xy)^{2})].[(x^{2}+2y^{2})^{2}-(2xy)^{2}]$
= $(x^{2}+2xy+2y^{2}).(x^{2}-2xy+2y^{2})$