Đáp án:
a, Ta có :
$x^3 - 2x^2 + 2x - 14$
$ = (x^3 - 2x^2) + (2x - 14)$
$ = x^2.(x - 2) + 2.(x - 2) - 10$
$ = (x^2 + 2)(x - 2) - 10$
$ = \sqrt{(x^2 + 2)}^2 - \sqrt{10}^2$
$ = (\sqrt{x^2 + 2} - \sqrt{10})(\sqrt{x^2 + 2} + \sqrt{10})$
c, Ta có :
$(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15$
$ = [(x + 1)(x + 7)].[(x + 3)(x + 5)] + 15$
$ = (x^2 + x + 7x + 7).(x^2 + 3x + 5x + 15) + 15$
$ = (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15$
Đặt $t = x^2 + 8x + 7$
$ = t(t + 8) + 15$
$ = t^2 + 8t + 15$
$ = t^2 + 3t + 5t + 15$
$ = t.(t + 3) + 5.(t + 3)$
$ = (t + 5)(t + 3)$
$ = (x^2 + 8x + 7 + 5)(x^2 + 8x + 7 + 3)$
$ = (x^2 + 8x + 12)(x^2 + 8x + 10)$
b, Ta có :
$(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1$
$ = [(x + 1)(x + 4)].[(x + 2)(x + 3)] + 1$
$ = (x^2 + x + 4x + 4).(x^2 + 2x + 3x + 6) + 1$
$ = (x^2 + 5x + 4).(x^2 + 5x + 6) + 1$
Đặt $t = x^2 + 5x + 4$
$ = t.(t + 2) + 1$
$ = t^2 + 2t + 1$
$ = (t + 1)^2$
$ = (x^2 + 5x + 4 + 1)^2$
$ = (x^2 + 5x + 5)^2$
$ = (x^2 + 5x + 5)(x^2 + 5x + 5)$
d, Ta có :
$(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24$
$ = [(x + 1).(x + 4)].[(x + 2).(x + 3)] - 24$
$ = (x^2 + x + 4x + 4).(x^2 + 2x + 3x + 6) - 24$
$ = (x^2 + 5x + 4).(x^2 + 5x + 6) - 24$
Đặt $t = x^2 + 5x + 4$
$ = t.(t + 2) - 24$
$ = t^2 + 2t - 24$
$ = t^2 + 6t - 4t - 24$
$ = t.(t + 6) - 4.(t + 6)$
$ = (t - 4)(t + 6)$
$ = (x^2 + 5x + 4 - 4)(x^2 + 5x + 4 + 6)$
$ = (x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)$
Giải thích các bước giải:
