B=$a^{4}$(b-c)+ $b^{4}$(c-a)+$c^{4}$(a-b)

 =$a^{4}$(b-c)- $b^{4}$[(b-c)+(a-b)]+$c^{4}$(a-b)

=$a^{4}$(b-c)- $b^{4}$(b-c)-$b^{4}$(a-b)+$c^{4}$(a-b)

=(b-c)($a^{4}$- $b^{4}$)-(a-b)($b^{4}$-$c^{4}$)

=(b-c)(a-b)(a+b)($a^{2}$+ $b^{2}$)-(a-b)(b-c)(b+c)($b^{2}$+$c^{2}$)

=(b-c)(a-b)[(a+b)($a^{2}$+ $b^{2}$)-(b+c)($b^{2}$+$c^{2}$)]

=(b-c)(a-b)($a^{3}$+$b^{3}$+a$b^{2}$+b$a^{2}$-$b^{3}$-$c^{3}$-b$c^{2}$-c$b^{2}$)

=(b-c)(a-b)($a^{3}$++a$b^{2}$+b$a^{2}$-$c^{3}$-b$c^{2}$-c$b^{2}$)

=(b-c)(a-b)[($a^{3}$-$c^{3}$)+(a$b^{2}$-c$b^{2}$)+(b$a^{2}$-b$c^{2}$)

=(b-c)(a-b)(a-c)($a^{2}$+$c^{2}$+ac+$b^{2}$+ab+bc)

Đáp án:

`b)B=(a-b)(b-c)(a-c)(a²+b²+c²+ab+bc+ac)`

Giải thích các bước giải:

`b)B=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)`

`=a^4b-a^4c-b^4c-ab^4+ac^4-bc^4`

`=(a^4b-ab^4)+(ac^4-bc^4)-(a^4c-b^4c)`

`=ab(a³-b³)+c^4(a-b)-c(a^4-b^4)`

`=ab(a-b)(a²+ab+b²)+c^4(a-b)-c(a²+b²)(a+b)(a-b)`

`=(a-b)[ab(a²+ab+b²)+c^4-c(a²+b²)(a+b)]`

`=(a-b)[a³b+a²b²+ab³+c^4-c(a³+a²b+ab²+b³)]`

`=(a-b)(a³b+a²b²+ab³+c^4-a³c-a²bc-ab²c-b³c)`

`=(a-b)(a³b+a²b²+ab³+c^4-a³c-a²bc-ab²c-b³c+ac³-ac³+b²c²-b²c²+bc³-bc³+a²c²-a²c²+a²bc-a²bc+ab²c-ab²c+abc²-abc²)`

`=(a-b)[(a³b+ab³+abc²+a²b²+ab²c+a²bc)-(a³c+ab²c+ac³+a²bc+abc²+a²c²)-(a²bc+b³c+bc³+ab²c+b²c²+abc²)+(a²c²+b²c²+c^4+abc²+bc³+ac³)]`

`=(a-b)[ab(a²+b²+c²+ab+bc+ac)-ac(a²+b²+c²++ab+bc+ac)-bc(a²+b²+c²+ab+bc+ac)+c²(a²+b²+c²+ab+bc+ac)]`

`=(a-b)(ab-ac-bc+c²)(a²+b²+c²+ab+bc+ac)`

`=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)](a²+b²+c²+ab+bc+ac)`

`=(a-b)(b-c)(a-c)(a²+b²+c²+ab+bc+ac)`