1.
$x\sqrt{x}+1$
$=\sqrt{x^3}+1$
$=\sqrt{x}^3+1^3$
$=(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)$
2.
$x-5\sqrt{x}+6$
$=x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6$
$=\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)-3\sqrt{x}-2)$
$=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-3)$
3.
$x-\sqrt{x}-2$
$=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2$
$=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}+1)$
$=(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)$
4.
$8-\sqrt{x^3}$
$=2^3-\sqrt{x}^3$
$=(2-\sqrt{x})(4+2\sqrt{x}+x)$
5.
$9-4\sqrt5$
$=2^2-2.\sqrt5.2+5$
$=(2-\sqrt5)^2$