`\qquad x^4-2x^3+x^2-9`
`=x^4-x^3+3x^2-x^3+x^2-3x-3x^2+3x-9`
`=x^2(x^2-x+3)-x(x^2-x+3)-3(x^2-x+3)`
`=(x^2-x+3)(x^2-x-3)`
-------------------------------------------
`\qquad (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-4`
`=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-4`
`=(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)-4`
`=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-4`
`=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)-4`
`=(x^2+5x+5)^2-1-4`
`=(x^2+5x+5)^2-5`
`=(x^2+5x+5-\sqrt{5})(x^2+5x+5+\sqrt{5})`