Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a){x^4} + 2{x^3} - 6x - 9\\
 = \left( {{x^4} - 9} \right) + \left( {2{x^3} - 6x} \right)\\
 = \left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + 2x\left( {{x^2} - 3} \right)\\
 = \left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^2} + 3 + 2x} \right)\\
 = \left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\\
b){\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right)^2} - {a^2}{b^2} - {b^2}{c^2} - {c^2}{a^2}\\
 = {\left( {{a^2} + {b^2} + ab} \right)^2} - {\left( {ab} \right)^2} - {c^2}\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\\
 = \left( {{a^2} + {b^2} + ab - ab} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + ab + ab} \right) - {c^2}\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\\
 = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - {c^2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
 = \left( {{a^2} + {b^2}} \right){\left( {a + b} \right)^2} - {c^2}\left( {{b^2} + {a^2}} \right)\\
 = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}} \right)\\
 = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a + b + c} \right)\\
c){x^2}\left( {{y^2} - 4} \right) - 6y\left( {{y^2} - 4} \right) + 9\\
 = \left( {{y^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 6y} \right) + 9\\
d){a^4} - 9{a^3} + 81a - 81\\
 = \left( {{a^4} - 81} \right) - 9a\left( {{a^2} - 9} \right)\\
 = \left( {{a^2} - 9} \right)\left( {{a^2} + 9} \right) - 9a\left( {{a^2} - 9} \right)\\
 = \left( {{a^2} - 9} \right)\left( {{a^2} + 9 - 9a} \right)\\
 = \left( {{a^2} - 9} \right)\left( {{a^2} - 9a + 9} \right)
\end{array}$

Đáp án:

a/ $(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x^2+2x+3)$

b/ $(a^2+b^2)(a+b-c)(a+b+c)$

c/ $(a^2+b^2)(a+b-c)(a+b+c)$

d/ $(a-3)(a+3)(a^2-9a+9)$

Giải thích các bước giải:

a/ $x^4+2x^3-6x-9$

$=(x^4-9)+(2x^3-6x)$

$=(x^2-3)(x^2+3)+2x(x^2-3)$

$=(x^2-3)(x^2+3+2x)$

$=(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})(x^2+2x+3)$

b/ $(a^2+b^2+ab)^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2$

$=a^4+b^4+a^2b^2+2a^2b^2+2ab^3+2a^3b-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2$

$=a^4+b^4+2a^2b^2+2ab^3+2a^3b-b^2c^2-c^2a^2$

$=(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)-c^2(a^2+b^2)$

$=(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab-c^2)$

$=(a^2+b^2).[(a+b)^2-c^2]$

$=(a^2+b^2)(a+b-c)(a+b+c)$

d/ $a^4-9a^3+81a-81$

$=(a^4-81)-(9a^3-81a)$

$=(a^2-9)(a^2+9)-9a(a^2-9)$

$=(a^2-9)(a^2+9-9a)$

$=(a-3)(a+3)(a^2-9a+9)$