a) x4 + 2x3 - 4x - 4

= (x4 - 4) + (2x3 - 4x)

= [(x2)2 - 22] + (2x3 - 4x)

= (x2 + 2)(x2 - 2) + 2x(x2 - 2)

= (x2 - 2)(x2 + 2 + 2x)

= (x - \(\sqrt{2}\))(x + \(\sqrt{2}\))(x2 + 2 + 2x)

b) bc(b + c) + ca(c - a) - ab(a + b)

= bc(b + c) + ac2 - a2c - a2b - ab2

= bc(b + c) - a2(b + c) - a(b + c)(b - c)

= (b + c)(bc - a2 - ab + ac)

= (b + c)[c(b + a) - a(a + b)]

= (b + c)(b + a)(c - a)

c) a5 - ax4 + a4x - x5

= (a5 - ax4) + (a4x - x5)

= a(a4 - x4) + x(a4 - x4)

= (a4 - x4)(a + x)

= [(a2)2 - (x2)2](a + x)

= (a2 - x2)(a2 + x2)(a + x)

= (a + x)(a - x)(a2 + x2)(a + x)

= (a + x)2(a - x)(a2 + x2)

d) (x2 + y2 - 5)2 - 4(xy + 2)2

= (x2 + y2 - 5)2 - (2xy + 4)2

= (x2 + y2 - 5 - 2xy - 4)(x2 + y2 - 5 + 2xy + 4)

= [(x - y)2 - 9][(x + y)2 - 1]

= [(x - y)2 - 32][(x + y)2 - 12]

= (x - y - 3)(x - y + 3)(x + y - 1)(x + y + 1)

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

a) x2-4x-5 b) x4+4x2-5

c) x2+x-6 d) x2+5x+6

e) x2-x-6

Có ai đang on ko giúp mik với nhà.Giải cụ thể giùm mik nữa nhé!!!!!!!!!!

a) \(x^2-4x-5\Leftrightarrow x^2+x-5x-5\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

b) \(x^4+4x^2-5\Leftrightarrow x^4-x^2+5x^2-5\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+5\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x^2-1\right)\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

c) \(x^2+x-6\Leftrightarrow x^2-2x+3x-6\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

d) \(x^2+5x+6\Leftrightarrow x^2+2x+3x+6\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

e) \(x^2-x-6\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

Phân tích đa thức thành nhan tử x4 + 1997x2 + 1996x + 1997

\(x^4+1997x^{ 2}+1996x+1997\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(1997x^2+1997x+1997\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1997\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+1997\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1997\right)\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

8(x+y+z)3-(x+y)3-(y+z)3-(z+x)3

biểu thức \(2^3\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3=\left(2x+2y+2z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+y\\b=y+z\\c=z+x\end{matrix}\right.\)

biểu thức trở thành :

\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

* đây là 1 hđt phụ, nhưng tớ lười chứng minh mà cũng chưa chắc biết chứng minh, lấy trên gg:

Kl: chả biết ghi gì nữa, không ghi thì lại thấy thiếu thiếu...

Phân tích thành nhân tử:
a) (x2 +x)2 +4x2 +4x -12
b) (x2 +x +1)(x2 +x +2) -12
c) x4 +3x2 -2x +3

a) biểu thức \(=\left(x^2+x\right)+4\left(x^2+x\right)-12\)

Đặt \(t=x^2+x\) (*)

biểu thức trở thành: \(t^2+4t-12=\left(t-2\right)\left(t+6\right)\) (**)

thay ngược lại (*) vào (**), ta được:

\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

Kl: \(\left(x^2+x\right)^2+4x^2+4x-12=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

b) Đặt \(t=x^2+x+1\) (*)

biểu thức trở thành: \(t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)(**)

Thay ngược lại (*) vào (**), ta được:

--dễ rồi, tự làm nhé--

c) bậc 4 mà nghiệm xấu quá, chạy liệt máy rồi, cho rút lui câu này nha ^^!