$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a( b-c)^{3} +b( c-a)^{3} +c( a-b)^{3} \ \\ Đặt\ A\ là\ bt\ trên\ \\ khi\ b=cthì\ A=0.\ Do\ đó\ A\ chứa\ nhân\ tử\ ( b-c) .Do\ A\ không\ đổi\\ khi\ hoán\ vị\ vòng\ quanh\ a\rightarrow b\rightarrow c\ không\ đổi\ nên\ A\ chứa\ ( a-b)( b-c)( c-a) \ \\ Do\ đó\ A\ có\ dạng\ :\ B( a-b)( b-c)( c-a) \ \\ Với\ a,b,c\ đều\ bình\ đẳng,\ và\ A\ có\ bậc\ 3\ nên\ B\ có\ bậc\ 1\ với\ A\\ Khi\ đó\ :\ \ B=( a+b+c) R\\ \rightarrow A=R( a+b+c)( a-b)( b-c)( c-a) \ \\ Chọn\ a=0;b=1;c=2\ thì\ \rightarrow R=1\ \\ Vậy\ A=( a+b+c)( a-b)( b-c)( c-a) \ \\ \end{array}$
