Ta có : $a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)$

$=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2\left(a-b\right)$

$=\left(a^2b-b^2a\right)-\left(a^2c-b^2c\right)+c^2\left(a-b\right)$

$=ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)$

$=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)$

$=\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)$

$=\left(a-b\right)\left[a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)\right]$

$=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)$

Chúc bạn học tốt !