1) $ab(x^{2} + y^{2}) + xy(a^{2} + b^{2})$
= $abx^{2} + aby^{2} + a^{2}xy + b^{2}xy$
= $(abx^{2} + a^{2}xy) + (aby^{2} + b^{2}xy)$
= $ax(bx + ay) + by(ay + bx)$
= $(ax + by)(bx + ay)$
2) $xy(a^{2} + 2b^{2}) + ab(2x^{2} + y^{2})$
= $a^{2}xy + 2b^{2}xy + 2abx^{2} + aby^{2}$
= $(a^{2}xy + aby^{2}) + (2b^{2}xy + 2abx^{2})$
= $ay(ax + by) + 2bx(by + ax)$
= $(ax + by)(ay + 2bx)$
3) $3xy(a^{2} + b^{2}) + ab(x^{2} + 9y^{2})$
= $3a^{2}xy + 3b^{2}xy + abx^{2} + 9aby^{2}$
= $(abx^{2} +3a^{2}xy) + (3b^{2}xy + 9aby^{2})$
= $ax(bx + 3ay) + 3by(bx + 3ay)$
= $(ax + 3by)(bx + 3ay)$
4) $(xy + ab)^{2} + (ay - bx)^{2}$
= $(xy)^{2} + 2abxy + (ab)^{2} + (ay)^{2} - 2abxy + (bx)^{2}$
= $x^{2}y^{2} + a^{2}b^{2} + a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2}$
= $(x^{2}y^{2} + b^{2}x^{2}) + (a^{2}b^{2} + a^{2}y^{2})$
= $x^{2}(b^{2} +y^{2}) + a^{2}(b^{2} + y^{2})$
= $(a^{2} + x^{2})(b^{2} + y^{2})$
