1)
$2xy - x² - y² + 9$
$= -(x² - 2xy + y²) + 9$
$= 3² - (x - y)²$
$= (3 + x - y)(3 - x + y)$
2)
$x² - x + (2x + 1)(x - 1)$
$= x(x - 1) + (2x + 1)(x - 1)$
$= (x - 1)(x + 2x + 1)$
$= (x - 1)(3x + 1)$
3)
$(x + 2)² + 2(x + 2)(x - 1) + (x - 1)²$
$=(x + 2 + x - 1)²$
$= (2x + 1)²$
4) $2x² + 4x + 2 - 8y²$
$= 2(x² + 2x + 1 - 4y²)$
$= 2((x + 1)² - (2y)²)$
$= 2(x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y)$
5)
$x² + 2x - y² + 1$
$= x² + 2x + 1 - y²$
$= (x + 1)² - y²$
$= (x + 1 - y)(x + 1 + y)$
6)
$x² + 2xy + 2y² + xy$
$= x² + xy + 2y² + 2xy$
$= x(x + y) + 2y(x + y)$
$= (x + 2y)(x + y)$
