Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)                          
B.\(\sqrt{2}\)                              
C. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)             
D. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Tính tổng \(S=C_{10}^{0}+2C_{10}^{1}+{{2}^{2}}C_{10}^{2}+...+{{2}^{10}}C_{10}^{10}\)
A.\(S={{2}^{10}}.\)                    
B. \(S={{3}^{10}}.\)                   
C. \(S={{4}^{10}}.\)                   
D. \(S={{3}^{11}}.\)

Cho khối chóp \(S.\,ABCD\) có thể tích bằng \({{a}^{3}}.\) Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\) bằng
A. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)                                   
B. \(a\sqrt{3}\)               
C. \(\frac{a}{2}\)                        
D. \(2\sqrt{3}a\)

Cho bốn hàm số \({{f}_{1}}\left( x \right)=\sqrt{x-1},\,\,{{f}_{2}}\left( x \right)=x,\,\,{{f}_{3}}\left( x \right)=\tan x,\,\,{{f}_{4}}\left( x \right)=\left\{ \begin{align} \frac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\,\,\,\text{khi}\,\,x\ne 1 \\ 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,\,x=1 \\\end{align} \right..\) Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.1
B.4
C.3
D.2

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-\,5}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}=9.\) Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]\,\text{d}x}.\)
A.27.                              
B.21.                              
C.5.                                
D. 75.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(BA=BC=a,\)cạnh bên \(AA'=a\sqrt{2},\)M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và \(B'C\)là:
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)                      
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)                      
C. \(\frac{a\sqrt{5}}{5}.\)                      
D.\(\frac{a\sqrt{7}}{7}.\)

Gọi \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-\,a+\sqrt{b}}{2},\) với \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương. Tính tổng \(T=a+b.\)
A.            \(T=6.\)                       
B. \(T=4.\)                      
C. \(T=11.\)                    
D. \(T=8.\)

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là
A.\(\frac{1}{6}\)                        
 
B.\(\frac{1}{5}\)                        
C. \(\frac{1}{30}\)                                  
D.\(\frac{1}{15}\)

Cho dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) xác định bởi \({{U}_{1}}=\frac{1}{3}\) và \({{U}_{n+1}}=\frac{n+1}{3n}{{U}_{n}}.\) Tổng \(S={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{2}}}{2}+\frac{{{U}_{3}}}{3}+...+\frac{{{U}_{10}}}{10}\) bằng
A.\(\frac{3280}{6561}.\)            
B. \(\frac{29524}{59049}.\)                   
C. \(\frac{25942}{59049}.\)                   
D. \(\frac{1}{243}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 0;0;3 \right),\,\,D\left( 2;-\,2;0 \right)\). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\,\,?\)
A.7
B.Vô số
C.6
D.10