* Dạng: Tính quãng đường vật đi được từ \({t_1} \to {t_2}\)
+ Cách 1: Phương pháp đại số
- Bước 1: Xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {\rm{Aco}}{\mathop{\rm s}\nolimits} (\omega {t_1} + \varphi )\\{v_1} = - \omega A{\rm{sin}}(\omega {t_1} + \varphi )\end{array} \right.v\`a \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {\rm{Aco}}{\mathop{\rm s}\nolimits} (\omega {t_2} + \varphi )\\{v_2} = - \omega A{\rm{sin}}(\omega {t_2} + \varphi )\end{array} \right.\)
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
- Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + t (n N; 0 ≤ t < T/2)
- Bước 3: Tính quãng đường:
Quãng đường đi được trong thời gian \(n\dfrac{T}{2}\) là \(S_1 = 2nA\), trong thời gian \(\Delta t\) là \(S_2\).
Quãng đường tổng cộng là \(S = S_1 + S_2\)
( Tính \(S_2\) bằng cách định vị trí \(x_1, x_2\) và chiều chuyển động của vật trên trục Ox)
+ Cách 2: Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác
- Bước 1: Phân tích: \(t_2 – t_1 = n\dfrac{T}{4} + \Delta t\) (n N; 0 ≤ t < T/4)
- Bước 2: Tính quãng đường:
Quãng đường đi được trong thời gian \(n\dfrac{T}{4}\) là \(S_1 = nA\), trong thời gian \(\Delta t\) là \(S_2\).
Quãng đường tổng cộng là \(S = S_1 + S_2\)
Tính \(S_2\) bằng cách xác định trên vòng tròn lượng giác (tọa độ và hướng của \(x_1, x_2\))
* Dạng bài: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất trong khoảng thời gian \(\Delta t\)
Góc quét \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\).
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ \(M_1\) đến \(M_2\) đối xứng qua trục sin (hình 1) \({S_{M{\rm{ax}}}} = 2{\rm{A}}\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\)
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ \(M_1\) đến \(M_2\) đối xứng qua trục cos (hình 2) \({S_{Min}} = 2A(1 - c{\rm{os}}\dfrac{{\Delta \varphi }}{2})\)
+ Trong trường hợp: \(\Delta t > T/2\)
Tách \(\Delta t = n\dfrac{T}{2} + \Delta t'\) trong đó \(n \in {N^*};0 < \Delta t' < \dfrac{T}{2}\)
Trong thời gian \(n\dfrac{T}{2}\) quãng đường luôn là \(2nA\)
Trong thời gian \(\Delta t'\) thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
