Cho \(z=2+3i \) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc \(2 \) với hệ số thực nhận \(z \) và \( \overline{z} \) làm nghiệm
A. \({{z}^{2}}-4z+13=0\)                                                                   
B. \({{z}^{2}}+4z+13=0\)
C. \({{z}^{2}}-4z-13=0\)                                                                    
D. \({{z}^{2}}+4z-13=0\)

Gọi \({{z}_{1}};{{z}_{2}} \) là hai nghiệm phức của phương trình: \({{z}^{2}}+ \left( 1-3i \right)z-2 \left( 1+i \right)=0 \). Khi đó số phức \( \text{w}={{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}-3{{z}_{1}}.{{z}_{2}} \) có mô đun là:
A. \(2\sqrt{13}\)                                  
B. \(\sqrt{20}\)                                     
C. \(2\)                                      
D. \(\sqrt{13}\)

Các nghiệm \({{z}_{1}}= \frac{-1-5i \sqrt{5}}{3};{{z}_{2}}= \frac{-1+5i \sqrt{5}}{3} \) là nghiệm của phương trình nào sau đây:
A. \({{z}^{2}}-2z+9=0\)                                                                      
B. \(3{{z}^{2}}+2z+42=0\)
C. \({{z}^{2}}+2z+27=0\)                                                                  
D. \(2{{z}^{2}}+3z+4=0\)

Nghiệm của phương trình: \({{z}^{2}}+(1-i)z-18+13i=0 \) là:
A. \(z=4-i;z=-5+2i\)                                             
B. \(z=4-i;z=-5-2i\)
C. \(z=4+i;z=-5-2i\)                                             
D. \(z=4+i;z=-5+2i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(( \alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0 \) và điểm \(I(0;1;1) \). Phương trình mặt phẳng \(( \beta ) \)đối xứng với \(( \alpha ) \)qua I là:
A.\((\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\)                                                  
B.\((\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\)
C. \((\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\)   
D. \((\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\)

Căn bậc hai của số phức \(-117+44i \) là:
A. \(\pm \left( 2+11i \right)\)                   
B. \(\pm \left( 2-11i \right)\)                  
C.  \(\pm \left( 7+4i \right)\)                         
D. \(\pm \left( 7-4i \right)\)

Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3),B(1; - 1;0),C(0; - 2;3),D( - 2;1;4) \). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)
A.\(\alpha  \approx {45^0}17'\)    
B.\(\alpha  \approx {28^0}7'\)
C.\(\alpha  = {30^0}\)                              
D.\(\alpha  \approx {48^0}7'\)

Cho hình vẽ. Các góc nội tiếp cùng chắn cung AB nhỏ là
A.\(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AIB}\)                                          
B.\(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{AIB}\)
C.\(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{BAC}\)                                         
D.\(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ACB}\)

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \(3{x^4} + 4{x^2} + 1 = 0 \)
A.1 nghiệm                     
B.4 nghiệm                     
C.2 nghiệm                     
D.Phương trình vô nghiệm

Cho(O;R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a. Phát biểu nào sau đây là sai:
A.Nếu \(d<R\) , thì đường thẳng a cắt đường tròn (O)
B. Nếu \(d>R\) , thì đường thẳng a không cắt đường tròn (O)
C.Nếu \(d=R\) thì đường thẳng a đi qua tâm O của đường tròn
D.Nếu \(d=R\) thì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)