a) Ta có
$\Delta = (m+2)^2 - 4(m-1) = m^2 +8 \geq 8 > 0$ với mọi $m$.
Ta có $\Delta > 0$ với mọi giá trị của $m$, do đó ptrinh đã cho luôn có 2 nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$.
b) Ta có
$A = -\dfrac{10}{x_1^2 + x_2^2} = -\dfrac{10}{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2}$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = m+2, x_1 x_2 = m - 1$
Thay vào ta có
$A = -\dfrac{10}{(m+2)^2 - 2(m-1)} = -\dfrac{10}{m^2 + 2m + 6} = -\dfrac{10}{(m+1)^2 + 5}$
Ta có
$(m+1)^2 + 5 \geq 5$
$<-> \dfrac{10}{(m+1)^2 + 5} \leq \dfrac{10}{5} $
$<-> -\dfrac{10}{(m+1)^2 + 5} \geq -2$
Dấu "=" xảy ra khi $m + 1 = 0$ hay $m = -1$.
Vậy GTNN của A là -2, đạt được khi $m = -1$.