Phương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin \left( {2017\pi - 3x} \right) = 1 + 3\cos \left( {2018\pi - x} \right)\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm lớn nhất là b. Tính \(\frac{a}{b}\)?A.\( - \frac{2}{3}\)B.\( - 1\)C.\( - \frac{3}{2}\) D.\(

Vebe2018

2 năm trước

Phương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin \left( {2017\pi - 3x} \right) = 1 + 3\cos \left( {2018\pi - x} \right)\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm lớn nhất là b. Tính \(\frac{a}{b}\)?
A.\( - \frac{2}{3}\)
B.\( - 1\)
C.\( - \frac{3}{2}\)
D.\( - 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

truongtran230101

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin \left( {2017\pi - 3x} \right) = 1 + 3\cos \left( {2018\pi - x} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) - \sqrt 3 \sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 3x - \sqrt 3 \sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\3x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\end{array}\)
Phương trình có nghiệm dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{k2\pi }}{3} > 0\\ - \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{m2\pi }}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > 0 \Rightarrow {x_{1\;\min }} = \frac{{2\pi }}{3}\\m > \frac{1}{3} \Rightarrow {x_{2\;\min }} = \frac{{4\pi }}{9}\end{array} \right. \Rightarrow {x_{\min }} = \frac{{4\pi }}{9}\;\;khi\;\;m = 1.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm dương bé nhất là: \(a = \frac{{4\pi }}{9}.\)
Phương trình có nghiệm âm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{k2\pi }}{3} < 0\\ - \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{m2\pi }}{3} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k < 0 \Rightarrow {x_{1\;\max }} = - \frac{{2\pi }}{3}\\m < \frac{1}{3} \Rightarrow {x_{2\;\min }} = - \frac{{2\pi }}{9}\end{array} \right. \Rightarrow {x_{\max }} = - \frac{{2\pi }}{3}\;\;khi\;\;k = - 1.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm dương bé nhất là: \(b = - \frac{{2\pi }}{3}.\)
Vậy: \(\frac{a}{b} = \frac{{\frac{{4\pi }}{9}}}{{\frac{{ - 2\pi }}{3}}} = - \frac{2}{3}\)
Chọn

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(\,\frac{{ - 4}}{9}.\frac{3}{{11}} + \frac{{ - 4}}{9}.\frac{8}{{11}} + \frac{{ - 5}}{9}\)
A.\(-2\)
B.\(1\)
C.\(-1\)
D.\(0\)

Đặt điện áp xoay chiều vào hai bản tụ điện có dung kháng là ZC = 50Ω. Điện áp giữa hai bản tụ điện được mô tả như hình bên. Biểu thức cường độ dòng điện qua tụ là
A.\(i = 2\cos \left( {\frac{{50\pi t}}{3} - \frac{\pi }{6}} \right)(A)\)
B.\(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{{50\pi t}}{3} - \frac{\pi }{6}} \right)(A)\)
C. \(i = 2\cos \left( {\frac{{100\pi t}}{3} + \frac{{5\pi }}{6}} \right)(A)\)
D.\(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {\frac{{100\pi t}}{3} - \frac{{5\pi }}{6}} \right)(A)\)

Biết hiệu điện thế UAB = 5V. Hỏi đẳng thức nào dưới đây chắc chắn đúng?
A.VA = 5V.
B.VB = 5 V.
C.VA - VB = 5 V.
D.VB – VA = 5 V.

Đơn vị đo của mức cường độ âm là:
A. Oát trên mét W/m .
B. Jun trên mét vuông J/m2 .
C.Oát trên mét vuông W/m2.
D.Ben B.

Nội dung chủ yếu của chiếu Cần vương là
A.Kêu gọi quần chúng nhân dân đứng lên kháng chiến
B.Kêu gọi văn thân, sĩ phu và nhân dân cả nước vì vua mà đứng lên kháng chiến
C.Kêu gọi tiến hành cải cách về chính trị, xã hội
D.Tố cáo tội ác của thực dân Pháp

Cho các bước sau:
(1) Phân lập dòng tế bào chứa ADN tái tổ hợp.
(2) Tạo ADN tái tổ hợp.
(3) Đưa ADN vào trong tế bào nhận
Trình tự đúng trong kĩ thuật chuyển gen là
A.(2) → (3) → (1).
B.(2) → (1) → (3).
C.(3) → (1) → (2).
D.(3) → (2) → (1).

Bước vào xã hội phong kiến, cư dân ở phương Đông và phương Tây đều sống chủ yếu dựa vào
A.Công nghiệp.
B.Nông nghiệp.
C. Thủ công nghiệp.
D.Thương nghiệp.

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất, \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x - 2.\) Tìm \(M - m.\)
A.\(\dfrac{{25}}{8}.\)
B.\(4\)
C.\(\dfrac{{21}}{8}.\)
D.\(2\)

CMTS Anh diễn ra dưới hình thức

A.một cuộc chiến tranh bảo vệ tổ quốc.
B. một cuộc nội chiến.
C.một cuộc đấu tranh thống nhất đất nước.
D.một cuộc chiến tranh giải phóng dân tộc.

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ, đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi
A.vật đi qua vị trí cân bằng.
B.vật có vận tốc cực đại.
C.lò xo không biến dạng
D.lò xo có chiều dài cực đại.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến