Đáp án: $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
3x - 4y + 10 = 0
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và cách B(2;−1) một khoảng là 4.
Và phương trình của Δ là: Δ:a(x+2)+b(y−1)=0
Ta có:
$\begin{array}{l}
d\left( {B,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a\left( {2 + 2} \right) + b\left( { - 1 - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 4\\
\Leftrightarrow \left| {2a - b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
\Leftrightarrow {\left( {2a - b} \right)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\\
\Leftrightarrow 3{b^2} + 4ab = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
b = 0\\
3b + 4a = 0
\end{array} \right.
\end{array}$
+ TH1: b=0
Chọn a=1;b=0
Suy ra phương trình Δ là: 1(x+2)+0(y−1)=0 hay x=−2
+ TH2: 3b+4a=0
Chọn a=3;b=−4
Suy ra phương trình Δ là: 3(x+2)−4(y−1)=0 hay 3x−4y+10=0
Vậy $\Delta :\left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
3x - 4y + 10 = 0
\end{array} \right.$
