Phương trình \(\log _{3}^{2}x-2{{\log }_{\sqrt{3}}}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3=0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}\).
A.\(P=0\)
B.\(P = 1\)
C.\(P=\dfrac{8}{3}\)
D.\(P = \dfrac{1}{3}\)

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}x+{{\log }_{4}}x=1+{{\log }_{3}}x{{\log }_{4}}x\). Tính \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\).
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(5\)

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)-2{{\log }_{4}}\left( 3x-2 \right)+2=0\) là:
A.\(x = 2\)
B.\(x = - 2\)
C.\(x=3\)
D.\(x=-3\)

Phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} + {{15.2}^x} + 27} \right) + {\log _{\sqrt 2 }}\left( {\dfrac{1}{{{{4.2}^x} - 3}}} \right) = 0\) có nghiệm là:
A.\(x=3\)
B.\(x=-3\)
C.\(x={{\log }_{2}}3\)
D.\( - {\log _2}3\)

Tìm nghiệm của phương trình
\(3\log _{3}^{2}\left( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right)+2{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right).{{\log }_{3}}\left( 9{{x}^{2}} \right)+{{\left( 1-{{\log }_{\frac{1}{3}}}x \right)}^{2}}=0\)
A.\(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{9}\)
B.\(\dfrac{2\sqrt{19}}{7}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {19} }}{7}\)
D.\(\dfrac{\sqrt{17}}{9}\)

Giả sử phương trình \(\log _{5}^{2}x-2{{\log }_{25}}{{x}^{2}}-3=0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(P = 15{x_1} + \dfrac{1}{5}{x_2}\).
A.\(\dfrac{1876}{625}\)
B.\(100\)
C.\(\dfrac{{28}}{{25}}\)
D.\(28\)

Phương trình \({\log _3}\left( {3x} \right).{\log _3}x = 2\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\). Tính \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\).
A.\(3\)
B.\(\dfrac{{28}}{9}\)
C.\(12\)
D.\(\dfrac{28}{3}\)

Cho phương trình \(2{{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{2}}-5{{\log }_{3}}\left( 9x \right)+3=0\) có các nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Giá trị biểu thức \(P={{x}_{1}}{{x}_{2}}\) là:
A.\(P = \dfrac{{27}}{{\sqrt 5 }}\)
B.\(P=27\sqrt{3}\)
C.\(P = 27\sqrt 5 \)
D.\(P=9\sqrt{3}\)

Biết phương trình \(2\log \left( x+2 \right)+\log 4=\log x+4\log 3\) có hai nghiệm là \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\,\,\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}\) khi rút gọn là:
A.\(\dfrac{1}{64}\)
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\(64\)
D.\(4\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x+1 \right)=1\).
A.\(S = \left\{ {\dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}} \right\}\)
B.\(S=\left\{ 3 \right\}\)
C.\(S=\left\{ 2-\sqrt{5};2+\sqrt{5} \right\}\)
D.\(S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\}\)