Phương trình $log_{3}\frac{2x-1}{ (x-1)^{2} }=3x^{2} -8x+5$ có hai nghiệm là $a$ và $\frac{a}{b}$ (với $a,b∈N^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của $b$ là

thaithiquang

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bintathanthanh

`a=2 ; b=3`

`*`

`log_3((2x-1)/(x-1)^2)=3x^2-8x+5`

`↔log_3(2x-1)+2x-1=log_3(x^2-2x+1)+3x^2-6x+4`

`↔log_3(2x-1)+2x-1=log_3(x^2-2x+1)+1+3x^2-6x+3)`

`↔log_3(2x-1)+2x-1=log_3(3x^2-6x+3)+3x^2-6x+3`

`*` Xét hàm `f(t)=log_3t+t` có: `f'(t)=1/(tln3)+1 >0 ∀ t∈R `

`->` Hàm `f(t)=log3t+t` đồng biến trên `R`

`*`

`-> 2x-1=3x^2-6x+3`

`->3x^2-8x+4=0``->`$\left[\begin{array}{l} x=2 \\ x=\dfrac{2}{3} \\ \end{array}\right.$

`*` `a=2` `;` `a/b=2/3 ->b=3`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

nam10a3cp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ĐK:$\dfrac{1}{2}<x\neq 1$

$⇒log_3\dfrac{2x-1}{(x-1)^2}=3x^2-8x+5$

$⇔log_3(2x-1)-log_3(x-1)^2=3(x-1)^2-(2x-1)+1$

$⇔log_3(2x-1)+(2x-1)=3(x-1)^2+log_3(x-1)^2+log_33$

$⇔log_3(2x-1)+(2x-1)=3(x-1)^2+log_3[3(x-1)^2]$ (1)

Xét hàm $y=f(t)=log_3t+t$ với $t>0$ có $f'(t)=\dfrac{1}{tln3}+1>0,∀t>0$

$⇒$Hàm số $y=f(t)$ đồng biến trên $(0;+∞)$

Phương trình $(1):f(2x-1)=f\big(3(x-1)^2\big)⇔2x-1=3(x-1)^2$

$⇔2x-1=3(x^2-2x+1)⇔3x^2-8x+4=0$

$⇔x=2;x=\dfrac{2}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm $2$ và $\dfrac{2}{3}$

$⇒a=2;b=3$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

C Complete the following sentences with a phrase formed with OUT OF EXAMPLE : After running twenty kilometres he was ...... ANSWER : out of breath a) Keep this plant in the house. It won't survive b) Steve has been ................................... for two years and doesn't think he will ever find a job. und som WAS c) They watched the ship until it was ....... d) They had to use the stairs because the lift was ............... e) This information is .............. .................. . Haven't you got the latest figures ?

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hay một hiệu: x^2-3x+9/4 x^2/4+x+1 x^2/4-1/2x+1/4 - 3x +9/4

Biết $\int\limits^1_0 {\frac{x^{2}+2x}{(x+3)^{2}}} \, dx=\frac{a}{4}-4ln\frac{4}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương .Giá trị của biểu thức $a^{2}+b^{2}$ bằng

1. A. traditional C. compulsory B. modern D. convenient. 2. A. about B. with D. for C. after 3. A. was C. are B. were D. is 4. A. for C. after B. forward D. at 5. A. them C. these B. who D. they 6. A. take C. we B. not D. be

Mn hoàn thành 1 bài văn giúp e với ạ (tb: phân tích 1 bài thơ rồi phân tích bài thơ khác *như liên hệ, sau đó so sánh các bài thơ và kết bài ạ)

Câu 9: Chọn câu sai trong những câu sau: A. Phần nhiệt năng mà vật nhận được hay mất đi trong quá trình truyền nhiệt gọi là nhiệt lượng. B. Khi vật truyền nhiệt lượng cho môi trường xung quanh thì nhiệt năng của nó giảm đi. C. Nếu vật vừa nhận công, vừa nhận nhiệt lượng thì nhiệt năng của nó tăng lên. D. Chà xát đồng xu vào mặt bàn là cách truyền nhiệt để làm thay đổi nhiệt năng của vật.

2 ô tô cùng khởi hành 1 lúc từ 2 tỉnh A và B và cách nhau 400 km đi ngược chiều và gặp nhau sau 5h. Nếu xe đi chậm xuất phát trước xe kia 40 phút thì 2 xe gặp nhau sau 5h22' kể từ lúc xe chậm xuất phát. Tính V của 2 xe

1Cho Cho Hình chóp SABC, ABC là tam giác vuông cần tại B, BA =a SA vuông góc với đáy ( SB, ABC) = 30 độ. Tính khoảng cách SB và AC 2 cho hình chớp SABCD, ABCD là hình thoi cạnh a góc BAD =60 SA vuông góc với đáy khoảng cách A đến SC =a. Tính khoảng cách CD và SB

một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A trên mặt phẳng nằm ngang Khi thế năng của vật gấp đôi động năng thì vạn tốc của vật là 10cm/s Vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao đọng là ?

Tại sao văn hoá là nền tảng tinh thần của xã hội, vừa là mục tiêu , vừa là động lực thúc đẩy phát triển kinh tế -xã hội và hội nhập quốc tế ?Đánh giá những thành tựu và hạn chế của văn hoá Việt Nam hiện nay

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến