Phương trình nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3? A.\(2{x^2} + 6x + 1 = 0\) B.\(2{x^2} - 6x + 1 = 0\) C.\({x^2} - 3x + 4 = 0\) D.\({x^2} + 3x - 2 = 0\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:+) Đáp án A: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{6}{2} = - 3 \ne 3 \Rightarrow \) loại đáp án A. +) Đáp án D: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thì \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 3 \ne 3 \Rightarrow \) loại đáp án D. +) Đáp án B: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S = - \frac{b}{a} = \frac{6}{2} = 3\\{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\end{array} \right..\) Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {3^2} \ge 4.\frac{1}{2} \Leftrightarrow 9 \ge 2\) (luôn đúng). \( \Rightarrow \) Đáp án B đúng. +) Đáp án C: Giả sử phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = S = - \frac{b}{a} = 3\\{x_1}{x_2} = P = \frac{c}{a} = 4\end{array} \right..\) Phương trình có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2} \Leftrightarrow {S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {3^2} \ge 4.4 \Leftrightarrow 9 \ge 16\) (vô lý). \( \Rightarrow \) Phương trình đã cho vô nghiệm. \( \Rightarrow \) Đáp án C sai. Chọn B.