Đáp án: 4 điểm.
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\sin x + \cos x + \sqrt 2 .\sin 2x = 0\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = - \sqrt 2 \sin 2x\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 .\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\sin \left( {2x + \pi } \right)\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {2x + \pi } \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \dfrac{\pi }{4} = 2x + \pi + k2\pi \\
x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - 2x - \pi + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{ - 3\pi }}{4} - k2\pi \\
{x_2} = \dfrac{{ - \pi }}{{12}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}$
+Nghiệm x1 có 1 điểm biểu diễn trên đường tròn
+ Nghiệm x2 có 3 điểm biểu diễn
=> phương trình có 4 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.
