Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=45\to BC=3\sqrt5$
b.Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}\to \widehat{BAD}=\widehat{DAC}$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{DAE}$
Vì $AC=2AB, E$ là trung điểm $AC$
$\to AE=\dfrac12AC=AB$
Xét $\Delta ABD,\Delta ADE$ có:
Chung $AD$
$\widehat{BAD}=\widehat{DAE}$
$AB=AE$
$\to\Delta ABD=\Delta AED(c.g.c)$
c.Từ câu b $\to \widehat{AED}=\widehat{ABD}\to \widehat{AEM}=\widehat{ABC}$
Xét $\Delta AME,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat A$
$AE=AB$
$\widehat{AEM}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta AEM=\Delta ABC(g.c.g)$
$\to AM=AC\to\Delta AMC$ cân tại $A$
Mà $\widehat{MAC}=\widehat{BAC}=90^o\to\Delta AMC$ vuông cân tại $A$
d.Ta có $\widehat{AED}=\widehat{ABD}<90^o$ vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to 180^o-\widehat{AED}>180^o-90^o$
$\to \widehat{MEC}>90^o$
$\to \widehat{MEC}$ tù
$\to MC>ME$
