Gọi vận tốc xe $1$ là $x$, ($x>0$) (km/h), vận tốc xe $2$ là $x+6$ (km/h)
Thời gian xe $1$ đi từ $A$ đến $B$ là: $\frac{144}{x}$ (h)
Thời gian xe $2$ đi từ $A$ đến $B$ là: $\frac{144}{x+6}$ (h)
Vì xe $2$ đi sau xe $1$ là $\frac{1}{3}$ giờ ($20$ phút) nên ta có phương trình:
$\frac{144}{x}=\frac{144}{x+6}+\frac{1}{3}⇔\frac{144}{x}=\frac{438+x}{3(x+6)}⇔(438+x).x=432(x+6)⇔x^2+6x-2592=0⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=48\\x=-54\end{array} \right.\)
(Loại $x=-54$ vì $x>0$)
Vậy vận tốc của xe $1$ là $48$ km/h, vận tốc xe $2$ là $54$ km/h.