Đáp án:
Vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc của xe thứ 2 là 40km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là $x$ (km/h) $(x>0)$
Vận tốc của xe thứ 2 là $y$ (km/h) $(x>y>0)$
Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên ta có:
$x-y=10$ (1)
Thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất là $\dfrac{50}{x}$ (giờ)
Thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai là $\dfrac{50}{y}$
Xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút $=\dfrac{1}{4}$ giờ nên ta có:
$\dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{y}-\dfrac14$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
(1) $\Rightarrow y=x-10$ thay vào (2) ta có:
$\dfrac{50}{x}=\dfrac{50}{x-10}-\dfrac14$
$\Rightarrow 50.(x-10).4=50.4.x-x(x-10)$
$\Rightarrow x^2-10x-2000=0$
$\Delta'=25+2000=2025>0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1=5-\sqrt{2025}=-40<0$ (loại)
$x_2=5+\sqrt{2025}=50$ (nhận)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc của xe thứ 2 là 40km/h.
