Đáp án:
a. độ dài các cạnh: 5; 12; 13
b. $m<1$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ Gọi\ độ\ dài\ \ cạnh\ \ góc\ vuông\ thứ\ \ nhất\ cuả\ tam\ giác\ vuông\ là:\ a\\ ĐK\ a\in \mathbb{N}^{*} ;\ a\leqslant 30\\ \Rightarrow độ\ dài\ \ cạnh\ \ góc\ vuông\ thứ\ \ hai\ cuả\ tam\ giác\ vuông\ là:\ a+7\\ Chu\ \ vi\ của\ tam\ giác\ là\ a+a+7+\sqrt{a^{2} +( a+7)^{2}} =30\\ \Leftrightarrow 2a+7+\sqrt{2a^{2} +14a+49} =30\\ \Leftrightarrow 2a^{2} +14a+49=( 23-2a)^{2} =4a^{2} -92a+529\\ \Leftrightarrow 2a^{2} -106a+480=0\\ \Leftrightarrow a=48\ ( loại) ;\ a=5\ ( TM)\\ Vậy\ độ\ dài\ \ các\ cạnh:\ 5;\ 12;\ 13\\ b\ .\\ Xét\ \ PT\ hoành\ \ độ\ giao\ điểm:\\ \frac{x^{2}}{2} -2x+m-1=0\\ \Leftrightarrow x^{2} -4x+2m-2=0\\ Để\ \ ( P) \ cắt\ ( d) \ tại\ \ 2\ \ điểm\ \ ở\ \ 2\ phía\ trục\ tung\\ \Leftrightarrow \Delta ' >0\ và\ P< 0\\ \Leftrightarrow 4-2m+2 >0\ và\ 2m-2< 0\\ \Leftrightarrow m< 3\ và\ m< 1\\ \Leftrightarrow m< 1\\ \end{array}$
