Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét bài toán trên $ΔABC$ có $BC=a;AC=b;AB=c,AH$ là đường cao nội tiếp $(O;R)$ có đường kính $AD$
Ta có: $∠B=∠D(2$ góc nội tiếp chắn cung $AC$ của $(O)$)
$AH$ là đường cao $ΔABC⇒AH⊥BC⇒∠AHB=90^o$
$∠ACD=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa $(O)$)
Xét $ΔABH$ và $ΔADC$ có:
$∠AHB=∠ACD=90^o$
$∠B=∠D(cmt)$
`⇒ΔABH~ΔADC` (góc - góc)
`⇒\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}⇒AH=\frac{AB.AC}{AD}=\frac{bc}{2R}`
Ta có: `S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{bc}{2R}.a=\frac{abc}{4R}(đpcm)`