Đáp án:
`m=1`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2x+2-m=0`
Ta có: `a=1;b=-2;c=2-m`
`=>b'=b/2=-1`
`∆'=b'^2 -ac=(-1)^2-1.(2-m)=m-1`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`=>∆'\ge 0<=>m-1\ge 0<=>m\ge 1`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2-m\end{cases}$
$\\$
Vì `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình: `x^2-2x+2-m=0`
`=>x_1^2-2x_1+2-m=0`
`<=>x_1^2=2x_1-2+m`
`\qquad x_2^2-2x_2+2-m=0`
`<=>x_2^2=2x_2-2+m`
$\\$
Để `2x_1^3+(m+2)x_2^2=5`
`<=>2x_1. (2x_1-2+m)+(m+2)(2x_2-2+m)=5`
`<=>4x_1^2+2(m-2)x_1+2(m+2)x_2+(m-2)(m+2)=5`
`<=>4.(2x_1-2+m)+(2m-4)x_1+(2m+4)x_2+m^2-4-5=0`
`<=>8x_1+(2m-4)x_1+(2m+4)x_2+4(m-2)+m^2-9=0`
`<=>(2m+4)(x_1+x_2)+m^2+4m-17=0`
`<=>(2m+4).2+m^2+4m-17=0`
`<=>m^2+8m-9=0` (*)
Phương trình (*) có `a+b+c=1+8+(-9)=0`
`=>`(*) có hai nghiệm:
`\qquad m_1=1\ (thỏa\ đk);m_2=c/a=-9\ (loại)`
Vậy `m=1` thỏa đề bài
