Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 2\\
A = \dfrac{{\sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } }}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {x - 2 - 2\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}  + 2} }}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt 2 }}\\
a)Khi:x \ge 4\\
 \Leftrightarrow x - 2 \ge 2\\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2}  \ge \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2}  - \sqrt 2  \ge 0\\
 \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 } \right| = \sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 \\
A = \dfrac{{\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {2x - 4}  - 2}}{2}\\
b)2 \le x < 4\\
 \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 2  - \sqrt {x - 2} \\
 \Leftrightarrow A = \dfrac{{\sqrt 2  - \sqrt {x - 2} }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2 - \sqrt {2x - 4} }}{2}\\
C = \sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} }  - \sqrt {x - 1} \\
 = \sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1}  + 1}  - \sqrt {x - 1} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {x - 1} \\
 = \sqrt {x - 1}  + 1 - \sqrt {x - 1} \\
 = 1\\
D = 1 - \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} }  - \sqrt {x - 1} \\
 = 1 - \sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 1}  + 1}  - \sqrt {x - 1} \\
 = 1 - \sqrt {x - 1}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right)}^2}} \\
 + Khi:x \ge 2 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  \ge 1\\
 \Leftrightarrow D = 1 - \sqrt {x - 1}  - \left( {\sqrt {x - 1}  - 1} \right) = 2 - 2\sqrt {x - 1} \\
 + Khi:1 \le x < 2 \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  < 1\\
 \Leftrightarrow D = 1 - \sqrt {x - 1}  - \left( {1 - \sqrt {x - 1} } \right) = 0
\end{array}$