Đáp án: $2{b^3} + 6{a^2}b - 6a{b^2}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{\left( {b - c} \right)^3} + {\left( {c - a} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}\\
- 3\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\\
= {b^3} - 3{b^2}c + 3b{c^2} - {c^3} + {c^3} - 3a{c^2} + 3{a^2}c - {a^3}\\
- {a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3} - 3\left( {a - b} \right)\left( {bc - ab + ac - {c^2}} \right)\\
= 2{b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - 3{b^2}c + 3b{c^2} - 3a{c^2} + 3{a^2}c\\
- 3\left( {abc - {a^2}b + {a^2}c - a{c^2} - {b^2}c + a{b^2} - abc + b{c^2}} \right)\\
= 2{b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} - 3{b^2}c + 3b{c^2} - 3a{c^2} + 3{a^2}c\\
+ 3{a^2}b - 3a{b^2} + 3{b^2}c - 3b{c^2} - 3{a^2}c + 3a{c^2}\\
= 2{b^3} + 6{a^2}b - 6a{b^2}
\end{array}$
