Đáp án:
`A=5/(x^2-5x)`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=1/(x^2-x)+1/(x^2-3x+2)+1/(x^2-5x+6)+1/(x^2-7x+12)+1/(x^2-9x+20)`
`A =1/(x(x-1))+1/((x-1)(x-2))+1/((x-2)(x-3))+1/((x-3)(x-4))+1/((x-4)(x-5))`
Ta thấy `1/(x(x-1))=(x-(x-1))/(x(x-1))=1/(x-1)-1/x`
Khi đó
`A=1/(x-1)-1/x+1/(x-2)-1/(x-1)+1/(x-3)-1/(x-2)+1/(x-4)-1/(x-3)+1/(x-5)-1/(x-4)`
`A=1/(x-5)-1/x`
`A=(x-x+5)/(x(x-5))`
`A=5/(x^2-5x)`
Vậy `A=5/(x^2-5x)`