Đáp án:

1) `A = (2x^3-7x^2-12x+45)/(3x^3-19x^2+33x-9)`

       `= ((2x^3-6x^2)-(x^2-3x)-(15x-45))/((3x^3-9x^2)-(10x^2-30x)+(3x-9))`

       `= (2x^2(x-3)-x(x-3)-15(x-3))/(3x^2(x-3)-10x(x-3)+3(x-3))`

       `= ((x-3)(2x^2-x-15))/((x-3)(3x^2-10x+3))`

       `= (2x^2-x-15)/(3x^2-10x+3)`

       `= (2x(x-3)+5(x-3))/(3x(x-3)-(x-3))`

       `= ((x-3)(2x+5))/((x-3)(3x-1))`

       `= (2x+5)/(3x-1)`

2) `B = ((a-1)^4-11(a-1)^2+30)/ (3(a-1)^4-18(a^2-2a)-3)`

+Đặt `(a-1)^2=t`

+Ta có : `t^2-11t+30`

`= (t^2-10t+25)-(t-5)`

`= (t-5)^2-(t-5)`

`= (t-5)(t-5-1)`

`= (t-5)(t-6)`

`= [(a-1)^2-5][(a-1)^2-6]`

`= (a^2-2a+1-5)(a^2-2a+1-6)`

`= (a^2-2a-4)(a^2-2a-5)`

+Đặt `a^2-2a = k`

+Ta có : `3(a-1)^4-18k-3`

`= 3(a^2-2a+1)^2-18k-3`

`= 3(k+1)^2-18k-3`

`= 3(k^2+2k+1)-18k-3`

`= 3k^2+6k+3-18k-3`

`= 3k^2-12k`

`= 3k(k-4)`

`= 3(a^2-2a)(a^2-2a-4)`

+Khi đó ta có : `B = ((a^2-2a-4)(a^2-2a-5))/(3(a^2-2a)(a^2-2a-4))`

                            `= (a^2-2a-5)/(3(a^2-2a)`

$\\$

`1,`

`A=  (2x^3 - 7x^2 - 12x+45)/(3x^3 - 19x^2 +33x-9)`

`->A = ( (2x^3 - 6x^2) + (-x^2 + 3x) + (-15x + 45) )/( (3x^3 - 9x^2) + (-10x^2 + 30x) + (3x - 9) )`

`->A = (2x^2 (x - 3) - x (x-3) - 15 (x-3) )/(3x^2 (x-3) - 10x (x - 3) + 3 (x-3) )`

`->A = ( (2x^2 - x-15) (x-3) )/( (3x^2 - 10x+3) (x-3) )`

`->A = (2x^2-x-15)/(3x^2 - 10x+3)`

`->A = (2x^2 - 6x + 5x-15)/(3x^2 - 9x - x+3)`

`->A = ( (2x^2 - 6x)+(5x-15) )/ ( (3x^2 - 9x)- (x-3) )`

`->A = (2x (x-3) + 5 (x-3) )/(3x (x-3) - (x-3) )`

`->A = ( (x-3)(2x+5) )/( (x-3)(3x-1) )`

`->A = (2x+5)/(3x-1)`

Vậy `A=(2x+5)/(3x-1)`

$\\$

`2,`

`B = ( (a-1)^4 - 11 (a-1)^2 + 30)/( 3 (a-1)^4 -18 (a^2 - 2a)-3)`

$\bullet$ `(a-1)^4 - 11 (a-1)^2 +30`

Đặt `(a-1)^2 =t -> a^2 - 2a +1=t`

`= t^2 - 11t + 30`

`= t^2 - 6t - 5t +30`

`= (t^2 - 6t)-(5t - 30)`

`= t (t-6) - 5 (t-6)`

`= (t-6)(t-5)`

`= (a^2 - 2a + 1-6)(a^2 - 2a +1-5)`

`= (a^2 - 2a - 5)(a^2 - 2a - 4)`

$\bullet$ ` 3 (a-1)^4 -18 (a^2 - 2a)-3`

Đặt `m=a^2 - 2a`

`=3 [(a-1)^2]^2 - 18m -3`

`= 3 (a^2 - 2a +1)^2 - 18m - 3`

`= 3 (m +1)^2  -18m-3`

`= 3 (m^2 +2m + 1) - 18m - 3`

`= 3m^2 + 6m +3-18m -3`

`= 3m^2 - 12m`

`= 3m (m - 4)`

`= 3 (a^2 - 2a) (a^2 - 2a-4)`

Khi đó :

`B = ((a^2 - 2a - 5)(a^2 - 2a - 4))/(3 (a^2 - 2a) (a^2 - 2a-4) )`

`->B =  (a^2 - 2a-5)/(3 (a^2 - 2a) )`

Vậy `B =  (a^2 - 2a-5)/(3 (a^2 - 2a) )`