Cho \(\sin x = \frac{4}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính giá trị \(\sin 2x + \cos 2x\).
A.\( - \frac{7}{{25}}\).
B.\( - \frac{{31}}{{25}}\).
C.\(\frac{{24}}{{25}}\).
D.\(\frac{{17}}{{25}}\).

Trên đường tròn lượng giác, cho sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha ,\,\,\, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với M qua tâm O. Khi đó ta có kết quả:
1) \(\sin \left( {OA,OM'} \right) > 0\) 2) \(\cos \left( {OA,OM'} \right) < 0\)
3) \(\tan \left( {OA,OM'} \right) > 0\) 4) \(\cot \left( {OA,OM'} \right) < 0\)
Số kết quả đúng là:
A.\(1\)  
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2 - 4{\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) là:
A.\( - 1\)
B.\( - 4\)
C.\(2\)
D.\( - 2\)

Cho góc \(\alpha = \frac{\pi }{5}\). Hỏi góc nào sau đây có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?
A.\( - \frac{\pi }{5}\)                            
B.\(\frac{{6\pi }}{5}\)                              
C.\(\frac{{31\pi }}{5}\)                             
D.\(\frac{{16\pi }}{5}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 8y - 5 = 0\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\left( { - 1;0} \right)\)
A.\(3x - 4y + 1 = 0\)
B.\(4x - 3y + 1 = 0\)
C.\(3x - 4y + 3 = 0\)
D.\(4x - 3y + 3 = 0\)

Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x - 2y = 0\)
A.\(I\left( {2;1} \right)\,\,;\,\,R = \sqrt 5 \)
B.\(I\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,R = 2\sqrt 5 \)
C.\(I\left( {0;1} \right)\,\,;\,\,R = 5\)
D.\(I\left( {0;2} \right)\,\,;\,\,R = 2\)

a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} < \alpha < {360^o}\). Tính \(\sin \alpha ,\cot \alpha \).
b) Chứng minh rằng \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) (các điều kiện của \(x\) đã được thỏa mãn)
A.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha  =  - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)
B.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha  = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\)
C.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha  = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\)
D.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha  =  - \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha  =  - \frac{3}{5}\)

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Chọn khẳng định đúng.
A.Khi \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
B.Khi \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}}\)      
C.Khi \(\Delta  > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
D.Khi \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 3}}{3} > \frac{{x - 1}}{2}\) là:
A.\(\left( {2; + \infty } \right)\)     
B.\(\left( { - 3; + \infty } \right)\)  
C.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Trong dao động điều hòa của con lắc đơn,
A.lực căng dây lớn nhất khi vật đi qua vị trí biên.
B.lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
C.lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng.
D.lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật.