a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} b) Chứng minh rằng \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) (các điều kiện của \(x\) đã được thỏa mãn)A.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha =

uyendinh10

2 năm trước

a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} < \alpha < {360^o}\). Tính \(\sin \alpha ,\cot \alpha \).
b) Chứng minh rằng \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) (các điều kiện của \(x\) đã được thỏa mãn)
A.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = - \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
B.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = \frac{3}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
C.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)
D.\({\rm{a)}}\,\,\sin \alpha = - \frac{4}{5}\,\,;\,\,\cos \alpha = - \frac{3}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nuhoanggialanh.sun

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:a) Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{5},\,\,{270^o} < \alpha < {360^o}\). Tính \(\sin \alpha ,\cot \alpha \).
Ta có: \({270^o} < \alpha < {360^o} \Rightarrow \sin \alpha < 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}.\end{array}\)
b) Chứng minh rằng \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) (các điều kiện của x đã được thỏa mãn)
\(\begin{array}{l}VT = \frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 2\sin x\cos x - 1}}{{\frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \sin x\cos x}} = \frac{{1 + 2\sin x\cos x - 1}}{{\cos x\left( {\frac{1}{{\sin x}} - \sin x} \right)}}\\ = \frac{{2\sin x\cos x}}{{\cos x.\frac{{1 - {{\sin }^2}x}}{{\sin x}}}} = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} = \frac{{2{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 2{\tan ^2}x = VP\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Vậy \(\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{{\cot x - \sin x\cos x}} = 2{\tan ^2}x.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho biểu thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Chọn khẳng định đúng.
A.Khi \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
B.Khi \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\)
C.Khi \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
D.Khi \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{2x - 3}}{3} > \frac{{x - 1}}{2}\) là:
A.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
C.\(\left( {3; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Trong dao động điều hòa của con lắc đơn,
A.lực căng dây lớn nhất khi vật đi qua vị trí biên.
B.lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
C.lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng.
D.lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật.

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) và \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó \(1 + \cos \alpha \) bằng:
A.\(\frac{{\sqrt 8 }}{3}\)
B.\(\frac{{17}}{9}\)
C.\(1 - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
D.\( - \frac{1}{9}\)

Biểu thức \(f\left( x \right) = 3x + 5\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A.\(x < - \frac{5}{3}\)
B.\(x \ge - \frac{5}{3}\)
C.\(x > - \frac{5}{3}\)
D.\(x > \frac{5}{3}\)

\(\frac{{{x^2} - 9x + 14}}{{{x^2} - 5x + 4}} > 0\)
A.\(x \in \left( {1;2} \right) \cup \left( {4;7} \right).\)
B.\(x \in \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)
C.\(x \in \left( {1;4} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)
D.\(x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;4} \right) \cup \left( {7; + \infty } \right).\)

Trong mặt phẳng Oxy cho \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
A.\(I\left( { - 2;3} \right),R = 3\)
B.\(I\left( { - 3;2} \right),R = 3\)
C.\(I\left( {2; - 3} \right),R = 3\)
D.\(I\left( {3; - 2} \right),R = 3\)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Chọn khẳng định đúng.
A.\(\cos \alpha > 0\)
B.\(\cos \alpha < 0\)
C.\(\tan \alpha < 0\)
D.\(\sin \alpha < 0\)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Chọn khẳng định đúng.
A.\(\sin \alpha < 0\)
B.\(\sin \alpha > 0\)
C.\(\tan \alpha > 0\)
D.\(\cos \alpha > 0\)

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3 > x + 5\\ - 4x - 2 < - 3x - 1\end{array} \right.\) là:
A.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
B.\(S = \left[ {8; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( { - 1;8} \right)\)
D.\(S = \left( {8; + \infty } \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến