P = ($\frac{x-1}{x+3}$ +$\frac{2}{x-3}$ +$\frac{x^{2}+3}{9-x^{2}}$ ) : ( $\frac{2x-1}{2x+1}$ -1 )
- Điều kiện xác định: x $\neq$ ±3, -$\frac{1}{2}$
- Rút gọn:
P = ($\frac{x-1}{x+3}$ +$\frac{2}{x-3}$ +$\frac{x^{2}+3}{9-x^{2}}$ ) : ( $\frac{2x-1}{2x+1}$ -1 )
= ($\frac{(x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ +$\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}$ - $\frac{x^{2}+3}{(x+3)(x-3)}$ : ( $\frac{(2x-1)(2x+1)}{2x+1}$)
= ( $\frac{x^{2}-4x+3+2x+6-x^{2}-3}{(x+3)(x-3)}$ ):($\frac{-2}{2x+1}$ )
= ($\frac{-2x+6}{(x-3)(x+3)}$) . ($\frac{2x+1}{-2}$ )
= ( $\frac{-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}$ ). ($\frac{2x+1}{-2}$ )
= $\frac{2x+1}{x+3}$
- Tính P biết | x+1 | = 1/2
TH1: x+1≥0 => x≥-1
=> | x+1 | = x+1
=> x+1= 1/2
<=> x = -1/2 ( Loại )
TH2: x+1≤0 => x≤-1
=> | x+1 | = -x-1
=> -x-1= 1/2
<=> x = -3/2 ( TM )
Thay x = -3/2 vào P, ta được:
$\frac{2.\frac{-3}{2}}{\frac{-3}{2}+3}$
= -4/3
- Tìm x để P = $\frac{x}{2}$
=>$\frac{2x+1}{x+3}$ = $\frac{x}{2}$
<=>2( 2x+1 ) = x( x+3 )
<=> 4x +2 = $x^{2}$ +3x
<=> $x^{2}$ -x - 2 = 0
<=> x = 2 ( tm ) hoặc x = -1 ( tm )
- Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên
P = $\frac{2x+1}{x+3}$ = 2 - $\frac{5}{x+3}$
Để P nguyên => $\frac{2x+1}{x+3}$ = 2 - $\frac{5}{x+3}$ nguyên
=> x + 3 ∈ Ư (2) = { ±1; ±2 }
=> x ∈ { 1; 2; 4; 5}
