Giải thích các bước giải:
Ta có :
$S=m+(m+1)+(m+2)+..+(n-1)+n$
$\to S=n+(n-1)+..+(m+2)+(m+1)+m$
$\to S+S=(m+n)+(m+n)+..+(m+n)$ có $\dfrac{n-m}{1}+1=n-m+1$ số hạng
$\to 2S=(m+n)(n-m+1)$
$\to S=\dfrac{(n+m)(n-m+1)}{2}$
$\to \dfrac{1+2+3+..+8+9}{11+12+..+18+19}=\dfrac{\dfrac{(9+1)(9-1+1)}{2}}{\dfrac{(19+11)(19-11+1)}{2}}=\dfrac{1}{3}$