$\sqrt[]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-\sqrt[]{29-12\sqrt[]{5}}}}$
$=\sqrt[]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-\sqrt[]{(2\sqrt[]{5})^2-2.2\sqrt[]{5}.3+3^2}}}$
$=\sqrt[]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{3-\sqrt[]{(2\sqrt[]{5}-3)^2}}}$
$=\sqrt[]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{6-2\sqrt[]{5}}}$
$=\sqrt[]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5})^2-2.\sqrt[]{5}.1+1^2}}$
$= \sqrt[]{\sqrt[]{5}-\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-1)^2}}$
$=\sqrt[]{\sqrt[]{5}-(\sqrt[]{5}-1)}$
$=\sqrt[]{1}=1$
