Đáp án:
`S=-11/6`
Giải thích các bước giải:
Xét hàm số `y=(x^2+mx+m)/(x+1)`
`y'=(x^2+2x)/(x+1)^2`
`y'=0<=>x^2+2x=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2∉[1;2]\\x=0∉[1;2]\end{array} \right.\)
`y(1)=\frac{2m+1}{2}`
`y(2)=(3m+4)/3`
`=>max_{[1;2]}y={|\frac{2m+1}{2}|;|(3m+4)/3|}`
TH1: `max_{[1;2]}y=|\frac{2m+1}{2}|`
Yêu cầu bài toán`<=>|\frac{2m+1}{2}|=2`
`<=>|2m+1|=4`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{-5}{2}\end{array} \right.\)
Với `m=3/2=>|(3m+4)/3|=17/6>2` $(KTM)$
Với `m=-5/2=>|(3m+4)/3|=7/6<2` $(TM)$
TH1: `max_{[1;2]}y=|\frac{3m+4}{3}|`
Yêu cầu bài toán`<=>|\frac{3m+4}{3}|=2`
`<=>|3m+4|=6`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=\dfrac{2}{3}\\m=\dfrac{-10}{3}\end{array} \right.\)
Với `m=2/3=>|(2m+1)/2|=7/6<2` $(TM)$
Với `m=-10/3=>|(2m+1)/2|=17/6>2` $(KTM)$
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn `m=-5/2` và `m=2/3`
`toS=-5/2+2/3=-11/6`
