Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Ta có $: ∠C + ∠D = 2(∠C_{1} + ∠D_{1}) = 2(180^{0} - ∠COD) $
$ = 2(180^{0} - 110^{0}) = 2.70^{0} = 140^{0} (1)$
Mà $ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360^{0} (2)$
Lấy $(2) - (1)$ vế với vế ta có $: ∠A + ∠B = 220^{0} (3)$
Mà theo giả thiết $ ∠A - ∠B = 40^{0} (4)$
Lấy $(3) - (4)$ vế với vế ta có $: 2.∠B = 180^{0} $
$ ⇒ ∠B = 90^{0} ⇒ AB⊥BC (đpcm)$
2) Giả sử đáy nhỏ $ AB= AD = BC$
Kẻ $AE//BC (E ∈ CD) ⇒ ABCE $ là hình bình hành ( cũng là hình thoi)
$ ⇒ AE = BC = AB = AD ⇒ ΔADE $ cân tại $A$
Lại có $ ∠D = 60^{0} ⇒ ΔADE $ là tam giác đều.
Kẻ đường cao $AH$ của $ΔADE$ cũng là trung tuyến:
$ ⇒ DH = EH = \dfrac{DE}{2} = \dfrac{AD}{2}$
Áp dụng định lý Py ta do cho $ΔADH$ vuông tại $H$ ta có:
$ AD² = AH² + DH² ⇔ AD² - DH² = AH² $
$ ⇔ AD² - \dfrac{AD²}{4} = AH² ⇔ \dfrac{3AD²}{4} = AH²$
$ ⇔ AD = \dfrac{2AH}{\sqrt[]{3}} = \dfrac{2a\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{3}} = 2a$
$ ⇒ CD = CE + DE = DE + AB = DE + AD = 2AD = 2.2a = 4a$
Chu vi hình thang cân $ABCD$ bằng:
$ CV = AB + BC + CD + DA = 2a + 2a + 2a + 4a = 10a$
