Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy \(ABCD \) là hình thoi tâm \(I \), cạnh \(a \), góc \( \widehat{BAD}={{60}^{0}} \), \(SA=SB=SD= \frac{a \sqrt{3}}{2} \). Gọi \( \varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \( \left( SBD \right) \) và \( \left( ABCD \right). \) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\tan \varphi =\sqrt{5}.\)      
B. \(\tan \varphi =\frac{\sqrt{5}}{5}.\)                                     
C.\(\tan \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}.\)                                      
D.\(\varphi ={{45}^{0}}.\)

Lấy 2 mẫu Al và Mg đều có khối lượng a gam cho tác dụng với dung dịch HNO3 dư, để phản ứng xảy ra hoàn toàn.
- Với mẫu Al: thu được 1,344 lít khí một chất khí X (đktc) và dung dịch chứa 52,32 gam muối.
- Với mẫu Mg: thu được 0,672 lít một chất khí X (đktc) và dung dịch chứa 42,36 gam muối.
Giá trị của a gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A.6,20.                       
B.5,80.                       
C.6,50.                       
D. 5,50 .

Trong mặt phẳng \( \left( P \right) \) cho tam giác đều \(ABC \) cạnh \(a \). Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( \left( P \right) \) tại \(B \) và \(C \) lấy điểm \(D, \, \,E \) cùng phía \( \left( P \right) \) sao cho \(BD= \frac{a \sqrt{3}}{2} \) và \(CE=a \sqrt{3} \). Tính góc giữa hai mặt phẳng \( \left( ADE \right) \) và \( \left( ABC \right) \).
A. \({{30}^{0}}.\)                     
B. \({{45}^{0}}.\)                     
C. \({{60}^{0}}.\)                       
D. \({{90}^{0}}.\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}' \), đáy \(ABC \) là tam giác đều \(a \). Gọi \(I \) là trung điểm của \(BC \). Góc giữa hai mặt phẳng \( \left( {C}'AI \right) \) và \( \left( ABC \right) \) bằng \({{60}^{0}} \). Độ dài \(A{A}' \) bằng
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)          
B. \(\frac{a}{2\sqrt{3}}.\)         
C. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)          
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD \) có tất cả các cạnh đều bằng \(a \). Gọi \( \varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \( \left( SBD \right) \) và \( \left( SCD \right) \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\tan \varphi =\sqrt{6}.\)      
B. \(\tan \varphi =\frac{\sqrt{2}}{2}.\)                                     
C.\(\tan \varphi =\frac{\sqrt{3}}{2}.\)                                      
D. \(\tan \varphi =\sqrt{2}.\)

Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ). Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m), tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là b(m)(a < b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m). Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn là x(m) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.
A. \(x=\frac{3ac}{a+b}\) 
B.\(x=\frac{ac}{3(a+b)}\) 
C.\(x=\frac{ac}{a+b}\) 
D.\(x=\frac{ac}{2(a+b)}\)

Cho hàm số \(f(x)={{(3- \sqrt{2})}^{{{x}^{3}}}}-{{ \left( 3- \sqrt{2} \right)}^{-{{x}^{2}}}} \) . Xét các khẳng định sau:
Khẳng định 1: \(f(x)>0 \Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}>0 \) .
Khẳng định 2 \(f(x)>0 \Leftrightarrow x>-1 \)
Khẳng định 3 \(f(x)<3- \sqrt{2} \Leftrightarrow {{(3- \sqrt{2})}^{{{x}^{3}}-1}}<1+{{ \left( \frac{3+ \sqrt{2}}{7} \right)}^{{{x}^{2}}+1}} \) .
Khẳng định 4. \(f(x)<3+ \sqrt{2} \Leftrightarrow {{(3- \sqrt{2})}^{{{x}^{3}}+1}}<{{(3- \sqrt{2})}^{1-{{x}^{2}}}}+7 \).
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
A.4
B.3
C.1
D.2

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y= \sqrt{(x-1){{e}^{{{x}^{2}}-2x}},}y=0,x=2 \). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A.\(V=\frac{\pi (2e-1)}{2e}\) 
B.\(V=\frac{\pi (2e-3)}{2e}\) 
C.\(V=\frac{\pi (e-1)}{2e}\) 
D.\(V=\frac{\pi (e-3)}{2e}\)

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp
A.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
B.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\) 
D.\(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}\)

Nhiệt dung riêng có cùng đơn vị đại lượng nào sau đây?
A.nhiệt năng
B.nhiệt độ 
C.nhiệt lượng 
D.tất cả các phương án đều sai