Giải phương trình  \(\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x\)
A.\(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(S = \left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { \pm \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x.\)
A.\(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Giải phương trình \(2\sin 2x - \cos 2x = 7\sin x + 2\cos x - 4\) .
A.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Giải phương trình \({\rm{2sin}}x\left( {{\rm{1}} + {\rm{cos2}}x} \right) + \sin 2x = {\rm{1}} + {\rm{2}}\cos x\)
A.\(S = \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(S = \left\{ { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Giải phương trình \(\left( {\sin 2x + \cos {\rm{2}}x} \right)\cos x + 2\cos 2x - \sin x = 0\)
A.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\sin x = m\) có nghiệm:
A.\(m \le 1.\)
B.\(m \ge  - 1.\)
C.\( - 1 \le m \le 1.\)
D.\(m \le  - 1.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right|\).
A.\(\min P = 1\)
B.\(\min P = 2\)
C.\(\min P = 3\)
D.\(\min P = 6\)

Cho phương trình \(\cos 2x - \left( {2m - 3} \right)\cos x + m - 1 = 0\) (\(m\)là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right).\)
A.\(1 \le m < 2.\)
B.\(m < 2.\)
C.\(m \ge 1.\)     
D.\(m \le 1.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M = \left| {x + 2} \right| + \left| {4 - x} \right|\).
A.\({\rm{Max}}\,M = 0\)
B.\({\rm{Max}}\,M = 2\)
C.\({\rm{Max}}\,M = 4\)
D.\({\rm{Max}}\,M = 6\)

Tìm \(x\) thuộc số nguyên sao cho biểu thức \(J = \frac{{ - 2{x^2} + 1}}{{2 - 2{x^2}}}\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\({\rm{Max}}\,J = 2\)
B.\({\rm{Max}}\,J = 1\)
C.\({\rm{Max}}\,J =  - 1\)
D.\({\rm{Max}}\,J = \frac{1}{2}\)