Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện S3 = 60cm2, cao h3 = 10cm, khối lượng riêng D3= 600kg/m3 vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài. A.0,25kg B.0,24kg C.0,75kg D.1kg
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Khi khối trụ cân bằng nước dâng lên ở các nhánh A, B lần lượt là a và b, với: 0 ≤ a ≤ h - x = cm 0 ≤ b ≤ h + y= cm Gọi thể tích chiếm chỗ của khối trụ trong nước là V1. Do D3 < D1 nên khối trụ nổi trên nước. Suy ra: Fa = P3. hay V1d1 = V3d3 <=> 1000.10V1 = 60.10.600.10 (d = 10D; V = Sh) => V1 = 360cm3 Mặt khác V1= aS1 + bS2 ó 360 = 100a + 200b => a + 2b = 3,6 (3) Gọi C, D là hai điểm cùng nằm ngang với mặt phẳng phân cách giữa dầu và nước A và B sau khi thả khối trụ (hình 2b). Ta có pC= pD <=> (x + y - b + a)d1= (h + y - b)d2 ó (x + y)d1 + (a - b)d1 = (h + y)d2- bd2 - Theo câu a: (x + y)d1 = (h + y)d2 => a = b.; b = 4a (4) - Từ (3) và (4) ta được: a = 0,4cm, b = l,6cm (thỏa mãn điều kiện trên). Vậy: Thể tích đã tràn ra khỏi bình B là ∆ V = bS2 = 1,6.200 = 320cm3 = 0,32.10-3m3 và khối lượng dầu tràn ra ngoài là ∆m = ∆V.D2 = 0,32.10-3.750 = 0,24kg.