Đáp án:
1) $\left[\begin{array}{l}x = \arctan(-2 + \sqrt5) + k\pi\\x = \arctan(-2 - \sqrt5) + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$
2) vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
1) $\sin^2x + \sin2x = \dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1 - \cos2x}{2} + \sin2x - \dfrac{1}{2} = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin2x - \cos2x = 0$
$\Leftrightarrow 4\sin x\cos x - 2\cos^2x +1 = 0$
Nhận thấy $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình, chia 2 vế của phương trình cho $\cos^2x$ ta được:
$4\tan x - 2 + \dfrac{1}{\cos^2x} = 0$
$\Leftrightarrow 4\tan x - 2 + \tan^2x + 1 = 0$
$\Leftrightarrow \tan^2x + 4\tan x - 1 = 0$
$\Leftrightarrow \tan x = - 2 \pm \sqrt5$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \arctan(-2 + \sqrt5) + k\pi\\x = \arctan(-2 - \sqrt5) + k\pi\end{array}\right.\quad (k \in \Bbb Z)$
2) $\cos^2x - \sin x = 2$
$\Leftrightarrow 1 - \sin^2x - \sin x = 2$
$\Leftrightarrow \sin^2x + \sin x + 1 = 0$ (vô nghiệm)
