$\sin x+m+1=m\sin x$
$\to (m-1)\sin x=m+1$
- Với $m=1$:
$0\sin x=1+1$ (loại, vô nghiệm)
- Với $m\ne 1$
$\to \sin x=\dfrac{m+1}{m-1}$
Để PT có nghiệm: $-1\le \dfrac{m+1}{m-1}\le 1$
• $\dfrac{m+1}{m-1}\ge -1$
$\to \dfrac{m+1+m-1}{m-1}\ge 0$
$\to \dfrac{2m}{m-1}\ge 0$
$\to \left[ \begin{array}{l}m\le 0\\m>1\end{array} \right.$
• $\dfrac{m+1}{m-1}\le 1$
$\to \dfrac{m+1-m+1}{m-1}\le 0$
$\to m-1<0$
$\to m<1$
Vậy $0\le m<1$
