Với giá trị nào của số thực \(a\) thì hàm số \(y = {\left( {3 - a} \right)^x}\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(a < 0\)                     
B.\(2 < a < 3\)
C.\(0 < a < 1\)             
D.\(a > 2\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x}}{x}.\) Tính \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right).\)
A.\(I = \frac{1}{2}\)
B.\(I = \frac{1}{e}\)
C.\(I = e\)                      
D.\(I = 1\)

Một khối lập phương có thể tích bằng \(3\sqrt 3 {a^3}\) thì cạnh của khối lập phương đó bằng:
A.\(a\sqrt 3 \)   
B.\(3a\)
C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)               
D.\(3\sqrt 3 a\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^{x - 1}}{.3^{{x^2} + 1}}.\) Phương trình \(f\left( x \right) = 1\) không tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau đây?
A.\(x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _2}3 = 0\)             
B.\(\left( {x - 1} \right){\log _{\frac{1}{3}}}2 = {x^2} + 1\)         
C.\(x - 1 + \left( {{x^2} + 1} \right){\log _{\frac{1}{2}}}3 = 0\)             
D.\(\left( {x - 1} \right){\log _3}2 + {x^2} + 1 = 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right)\) là:
A.\(\left( {1; + \infty } \right)\)                   
B.\(\left( {1;\,\,2} \right)\)    
C.\(\left( {1;\,\,2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)                  
D.\(\left[ {1;\,\,2} \right]\)

Cho hình chóp \(SABCD\) có thể tích bằng \(3{a^3}\) và mặt đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\) Khoảng cách giữa \(SB\) và \(CD\) là:
A.\(6\sqrt 3 a\)                         
B.\(3\sqrt 2 a\)
C.\(6\sqrt 2 a\)
D.\(3\sqrt 3 a\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1; - 3;\,\,2} \right).\) Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các mặt phẳng \(Oxy,\,\,Oyz.\) Tìm tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} .\)
A.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0; - 2} \right)\)
B.\(\overrightarrow {AB} \left( {1;\,\,0; - 2} \right)\)             
C.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\,\,0;\,\,2} \right)\)        
D.\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;\, - 3;\,\,0} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(G\left( {1; - 2;\,\,3} \right)\) và ba điểm \(A\left( {a;\,\,0;\,\,0} \right),\,\,\,B\left( {0;\,\,b;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0;\,\,0;\,\,c} \right).\)Biết \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(a + b + c\) bằng:
A.\(0\)                
B.\(6\)    
C.\(3\)
D.\(9\)

Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta được \(I\) bằng:
A.\(I =  - \frac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
B.\(I = \frac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)             
C.\(I =  - \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)
D.\(I = \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} \)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 4\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 3\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 4,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3\)
D.\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y =  - 3,\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 4\)