Để A+X chia hết 45 thì A+X chia hết 9 và 5
Mà A chia hết 9 (vì tổng các chữ số của A là 9×2013 chia hết 9)
Nên X phải chia hết 9
Mặt khác: A+X chia hết 5 thì X phải có đuôi 1 hoặc 6
Nếu X có đuôi 1 thì X nhỏ nhất thỏa mãn là 81
Còn X có đuôi 6 thì X nhỏ nhất thỏa mãn là 36
Vì 36<81. Vậy số tự nhiên X nhỏ nhất để A + X chia hết cho 45 là 36